流行天王迈克尔·杰克逊（MichaelJackson，简称MJ）于年6月25日去世，终年50岁。其独创的特殊舞步太空步（图1）和45度前倾（图2）令人难忘。

年，MJ在其音乐录影带《犯罪高手》中以一种难以置信的超自然姿态震惊了全世界乐迷—他整个身体向前倾斜45度，双脚却仍牢牢地钉在地面上，犹如摆脱了地心引力。

尽管很多人都相信舞王打破了生理学和物理学之间的屏障，但事实是这一奇特舞步的背后隐藏了一种特制舞鞋。MJ本人也在年为这种特制的舞鞋申请了专利（图3）。

年，几名神经科学家专门研究了MJ在世界各地的演出画面，分析这项特技背后的脊椎生物力学。该研究发表在学术期刊《神经外科杂志：脊柱》上。论文中介绍道：MJ掀起了一场无与伦比的45度前倾模仿热潮，观众都认为这堪称奇迹。

包括作者在内的诸多MJ粉丝都试图模仿这一动作，然而大部分人都失败了（图4），并且常常还会伤到自己。

这项特技早已不是秘密，演出时地面会在恰当的时刻弹出一根钉子，楔入特制的鞋底中（图5）。这给了舞者额外的抓地力，否则他就会跌倒。不过，神经学家指出，即使采用了特殊设计的舞鞋，并拥有连接件的支撑，这一动作也难以实现。这需要强健的脊椎、腿部和背部肌肉，以提供能够对抗重力的力量（图6）。研究人员发现，MJ在完成该动作时跟腱部位承受了相当大的力量。

本文将建立简单的数学模型，利用力学平衡原理，计算MJ在表演45度前倾时，跟腱部位承受的张力大小。

模型

当人体的脚在做足底屈或足背屈时，脚基本上是在绕踝关节中心旋转（图7），且旋转中心几乎不变（图8）。

当站立的身体绕踝关节中心向前旋转超过某个角度时，人体重心位置会超过脚尖，地面支撑力和人体重力作用线将不在同一直线上，地面支撑力将无法维持身体的平衡，重力产生的力矩将使身体倾倒（图9）。

但MJ在表演45度前倾时，身体并没有倾倒，主要是因为特制的舞鞋将脚固定在地面上，跟腱肌肉对身体施加了一个反向力矩，与重力力矩平衡（图10）。

跟腱是小腿肌肉力量传达至足部的最主要解剖结构，是人类站立、行走、奔跑、攀登等运动不可或缺的组织。

如图9所示，假设人体质量为，身高为，重心高度为=，其中为重心高度与身高的比。则身体向前倾斜角时，重力对踝关节中心产生的力矩大小为如图10所示，假设跟腱肌的张力为，跟腱肌到踝关节中心的距离为，则跟腱肌对踝关节中心产生的力矩大小为根据前面的分析，为了保持平衡，重力产生的力矩必须由跟腱肌肉平衡，即。因此跟腱肌的张力为如果我们简单地假设人体质量与身高的立方成正比，即=。跟腱肌到踝关节中心的距离与身高成正比，即=，则上式可以表示为其中和为比例常数。上式表明，跟腱的张力大小是身高和前倾角度的函数。

参数

根据公开的信息，MJ的身高为=1.75m，体重为=60kg。文献测得成人踝关节旋转中心与足底屈肌的距离约为=0.05m。要应用上文中的模型来计算MJ45度前倾时跟腱肌的张力大小，还需要知道MJ身体重心高度。

如图11所示，人体的质心位置可以通过简单的实验进行测量。实验中，让人体平躺于一块长为的平板上，记平板两端测得的净重（扣除平板重）分别为和。则可根据杠杆原理计算出人体重心高度，以及重心高度与身高比：文献中给出了男女各16人的实验测量数据，相应的重心高度与身高比的统计结果见图12。测量结果表明，所有人的重心高度与身高比相差不大，几乎都在0.5-0.6之间。从平均来讲，女性的重心高度与身高比约为=0.，而男性为=0.。因此，可以认为MJ的重心高度约为1..56=0.98m。

如果我们以MJ为标准身材，并假定其它身高的人在各维度上的尺寸仅是MJ的一个等比例缩放。则可以计算得到人体质量与身高立方的比例系数，以及跟腱到踝关节中心距离与身高的比例系数：结果

首先我们应用上述模型计算一下MJ在表演45度前倾时，跟腱部位承受的力。将上文确定的参数代入模型中可得MJ跟腱肌肉张力为：这个力相当于MJ自身体重的13.9倍，或相当于kg产生的重力。研究表明，正常人在剧烈奔跑时，跟腱承受的力量峰值约为体重的12.5倍，而在跳跃或骑自行车时承受的力量可达体重的6-8倍。显然，MJ在完成45度前倾时，跟腱部位承受的力超过了一般剧烈运动。

接下来再讨论一下不同身高、不同前倾角度对跟腱张力的影响。将比例系数=11.2kg/m、=0.和=0.56（以男性为例）的数值代入模型中，可得身高为的人前倾角时跟腱张力为根据上式，我们可以绘制出不同身高的人在前倾相同角度45时跟腱张力的函数图像（图13），以及相同身高的人前倾不同角度时跟腱张力的函数图像（图14）。

图13和14显示，身高越低，前倾角度越小，则跟腱所承受的张力就越小，反之亦然。跟腱张力正比于身高的三次方和前倾角度的正弦值。如果认为跟腱的截面积正比于身高的平方，则跟腱肌肉单位截面上承受的拉力（拉伸应力）正比于身高。

结论

迈克尔·杰克逊45度前倾动作，犹如摆脱地心引力。除了特制舞鞋，完成该动作还需要强大的跟腱力量。跟腱肌肉对身体施加了一个反向力矩，与重力力矩平衡。本文根据力学平衡原理，建立了数学模型，计算出MJ在表演该动作时跟腱承受的张力相当于MJ自身体重的13.9倍，这是一个相当大的力，远超一般剧烈运动时的跟腱张力。

本文还将模型推广到不同身高的人前倾不同角度的情况。研究表明，个头越瘦小，越容易完成45度前倾，前倾时跟腱张力正比于身高的三次方，跟腱肌肉单位截面上承受的拉力（拉伸应力）正比于身高。前倾角度越小，跟腱承受的张力就越小，前倾时跟腱张力正比于角度的正弦值。杰克逊能够完成该动作，一方面得益于其是专业的舞者，经过专业的训练，跟腱肌肉比普通人粗。另一方面也得益于其身高适中，体重偏轻。

迈克尔·杰克逊作为不可复制的偶像并非偶然。45度前倾动作具有一定的危险性，建议普通人不要轻易尝试该动作，一不小心可能会造成跟腱受伤或断裂。

参考资料

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来源：HIMCM

编辑：牧鱼